它山之石，可以攻玉 黄楚坤 詹荣华

----谈数学方法在生物学教学中的运用

    高中《生物》课本第157页中有这样一句话：“用统计学方法对实验结果进行分析，是孟德尔获得成功的第三个原因”。这句话告诉我们，著名遗传学家孟德尔能成功地发现遗传两个规律，与他具有丰厚的数学功底，同统计定理的方法处理实验结果是分不开的。数学方法在科学研究中作用重大。因此，在中心生物教学中，引导学生运用数学思想方法审视解决生物学习过程的重点、难点问题，对于提高学生的知识水平，发展学生的科学能力具有很重要的意义。下面我就这个问题，介绍我们在教学过程中积累的一些可操作方法。

    （一）引导学生把生物知识数学化、工式化。

    在现代高中《生物》课本中，蛋白质的结构、蛋白质的生物合成、DNA分子的化学结构、细胞分裂过程中染色体、DNA的变化，这些生物知识和生命过程都隐含着“量”的变化。因此在高考题中经常出现一些有关的计算题。如1999年高考的20、46题，这些题的计算，教材中没有现成的公式和规律可循。学生心理“多想有公式可套啊”，我便因势利导，引导学生根据生物学原理概括出一些公式：

    1.连锁互换遗传的计算公式

    在连锁互换遗传中，F₁的初级卵母细胞互换率、交换值、每一互换型子比率、测交后代中各表现型比率的计算，这是一个难点，也是考查学生是否真正透彻理解这一遗传现象的出题热点。为了解决这一问题，我先让学生画出一个初级性母细胞经减数分裂（示交叉互换）产生的四个子细胞基因合成图。然后总结出如下公式：

    发生互换的初级性母细胞占 交换值为 每种互换型配子为 测脚后代中

	重组类型各占
	亲本型各占

    2.基因控制蛋白质合成过程的计算公式

    根据“转录”“翻译”过程，概括出：基因碱基数：信使RNA碱基数：多肽链中氨基酸分子数（最大值）=6:3:1

    此处还有胺键数目的计算公式，DNA分子中碱基的计算公式等。

    （二）启发学生用数学理论和方法理解生物问题。

    生物学中有一些问题是非用数学原理解释不可的，因此引导学生用数学知识来解决本学科的问题，不仅使知识易于掌握，而且能为学生提供一个学有所用的“外显”机会，能唤起学生的信心，提高学生学习兴趣。

    例如：高二《生物》教材的第141页，谈到DNA分子的多样性指出，“若一个DNA分子中的一条多核苷酸链中有100个四种不同的碱酸基，它们可能的排列方式就是一个非常巨大的数字。”为了加深理解，我启发学生：这个非常巨大的数字是多大？可用什么数字原理计算？学生跃跃欲试，但大多数同学无法成功地实现数学知识的迁移。我稍加点拨：由于DNA分子两条多核苷酸链上的碱基配对原则是固定不变的，所以计算DNA分子上碱基排列只考虑一条多核苷酸链，而这条链上每个位点是A、T、G、C四种碱基取出一个来排列。因此，结果便呼之即出：用数学排列法计算，排列方式是 。确实排列方式多种多样。

    运用数学知识解决生物问题，还能提高解题速度和解答的准确性。特别是解决自由组合规律问题。 

    例如：高中《生物》教材第171页的问答题，“假如有两个纯种小麦，一个纯种小麦的性状是高秆（D，易 倒性），能抗锈病（T）；另一个纯种小麦的性状是矮秆（d，抗倒伏），易染锈病（t）。用这两个纯种小麦进行杂交。1.F₂产生多少种表现型和基因型？2.绘出第1题的解图。3.杂交后代中最符合生产要求的基因型是什么？

    这道题的常规解法是：写出F₁的基于型，F₁产生的四种雌雄配子及比例，画出棋盘格，在棋盘格里写出雌雄配子16种随机结合的方式，最后组织答案，这种解法既费时，有易出错。

    虽然高三学生已学过排列、组合、二项式定理、概率中的加法原理和乘法原理，但由于知识迁移能力限制，他们大多不习惯自主地运用数学知识来解决生物问题。因此，我有意识的引导学生用数学方法解决，另辟解决捷径。具体做法是：

    先分析生物原理：这道题属于两对等位基因控制两对相对基因性状的自由组合遗传问题。一对等位基因与另对等位基因的分离或组合是互不干扰的，是各自独立分配到配子去的。然后把生物学问题转化为数学问题：这两对等位基因的遗产，可看作数学中的两个独立事件，用乘法原理来求解。最后利用学生艘子熟知的知识（每个独立事件出现的概率）见下表：

每对基因型自交	配子种类	子代基因型种类	子代表现型种类
	2种	3种	2种
	2种	3种	2种

根据此表形成答案，依乘法原理， ，F₁产生的配子为 （种） ，F₂中表现型为 （种），基因型为 （种），由于TT、dd可出现在同一植株上，所以有符合生产要求的基因型TTdd出现，且其几率为 。

    这种计算方法一旦为学生掌握，解这道题的时间可由原来的10--15分钟缩短为2--3分钟。

    （三）把生命活动过程转化为数学形式来描述。

    “用各种表达形式准确的描述一些生物学问题”是高考中的重要能力要求。而用数学函数图象的形式来描述是其中的一种，它具有简洁、准确、直观、动态等优点。因此，在教学过程中，我们有意识地进行这方面的引导和训练。

    例如：用函数图象的形式来描述减数分裂这一复杂生命现象中染色体、DNA数目随时间变化而变化的过程，具体做法是：

    ①列表以.时间为横坐标，染色体（或DNA）数目为纵坐标列表。

    ②描点在坐标系中描点。

    ③连线用圆滑的线把所描的点连起来。但要注意，由于在末期细胞一分裂为二的瞬间，染色体、DNA数目也随之减半，所以末期曲线是直线下降的，而不是斜线下降。得到如下曲线：

    反过来，我们有引导学生分析图形，学生会很直观地发现了“减数分裂和受精作用对于维持每种生物前后代体细胞染色体数目的恒定性”这一重要意义。通过分析曲线的走势，又总结出减数分裂过程染色体、DNA分子数目计算的要决：

    DNA变化：复制加倍，第一次分裂减半，第二次分裂再减半。

    染色体变化：复制不加倍，第一次分裂减半，第二次分裂不再减半，只在后期暂时加倍。

    由于这个要决是学生总结出来的，易记、易操作，学生很欢迎。这样做的好处是既顺利完成知识的传授，又使学生知道了高考中出现的数学图表曲线的由来和含义。提高了分析问题、解决问题的能力。

    可用数学的曲线来描述的生物问题还很多。诸如：酶的活性、PH值的关系，生长素浓度对植物各器官的影响，根对矿物质元素吸收与O₂浓度关系，蔗糖溶液浓度与质壁分类离时间等。

    “它山之石，可以攻玉。”数学作为学习的基础工具，可以渗透于生物学教学的很多内容，牵涉到数学理论、方法、数学运算等。只要乐于运用，善于运用，对解决生物学教学中出现的难点、重点问题，对于培养学生的科学方法，科学能力，创造能力，创新能力，很有裨益。上述只是我们的一些粗浅体会，谨以次教于同行。