二面角与平面和平面的垂直关系

一、选择题

1 、如图，在边长为 a 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC，沿 AD 将△ABD 折起，若折起后， B 、 C 间距离为a ，则二面角 B－AD－C 的大小为（ ）

A． 30°　　　　　　　　　　　　　　　　 B． 45°

C． 60°　　　　　　　　　　　　　　　　 D． 90

2 、已知二面角α－－β为 60°，如果平面角α内有一点 A 到平面β的距离为，那么 A 平面β上的射影 A1 到平面α的距离为（ ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B． 1

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

3 、一个二面角的两个面分别平行于另一个二面的两个面，那么这两个二面角（ ）

A．相等　　　　　　　　　　　　　　　　　B．互补

C．相等或互补　　　　　　　　　　　　　　D．关系无法确定

4 、已知直线⊥平面α，则经过且和α垂直的平面（ ）

A．有 1 个　　　　　　　　　　　　　　　 B．有 2 个

C．有无数个　　　　　　　　　　　　　　　D．不存在

5 、直线 a 是平面α的斜线，过 a 且和α垂直的平面有（ ）

A． 0 个　　　　　　　　　　　　　　　　 B． 1 个

C． 2 个　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无数个

6、如图所示，二面角α——β的平面角为 120°，A、B∈， ACα，BDβ，AC⊥， BD⊥，若 AB=AC=BD=1，则CD=（ ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

7、一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角为α，则（ ）

A．P3>P2>P1 　　　　　　　　　　　　　　 B．P3>P2=P1

C．P3=P2>P1 　　　　　　　　　　　　　　 D．P3=P2=P1

8、PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB、PC、PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有（ ）

A．8对　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．7对

C．6对 　　　　　　　　　　　　　　　　　D．5对

　　 　　

二、解答题

9、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，求平面EB1C和平面ABCD所成二面角的大小.

[答案]

10、如图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两相互垂直，G是△PAB的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且，求证：平面GEF⊥平面PBC.

[答案]

11、已知Rt△ABC与Rt△ACP，∠ACB=∠APC=90°，∠BAC=30°，PA=PC，且平面PAC⊥平面ABC.

（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

（2）求二面角P—AB—C的正切值.

[答案]

12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点.

（1）求证：平面B1DE⊥平面B1BD；

（2）求二面角B—B1E—D的余弦值.

[答案]

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