*中学教师实用数学辞典
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高中教学图库
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前言
一、代数
(一)有理数
【自然数】
【非负整数】
【分数】
【小数】
【正数】
【负数】
【有理数】
【数轴】
【相反数】
【绝对值】
【有理数大小的比较】
【有理数加法的法则】
【加法运算律】
【有理数减法法则】
【代数和】
【有理数乘法法则】
【乘法运算律】
【有理数除法法则】
【倒数】
【乘方】
【近似数】
【有效数字】
(二)整式
【代数式】
【代数式的值】
【整式】
【单项式】
【多项式】
【同类项】
【合并同类项】
【去括号的法则】
【添括号的法则】
【整式的加减法则】
【同底数幂的乘法法则】
【单项式乘法法则】
【幂的乘方法则】
【积的乘方法则】
【单项式与多项式相乘法则】
【多项式乘法法则】
【平方差公式】
【完全平方公式】
【立方和公式】
【立方差公式】
【含有一个相同字母的两个一次二项式乘积公式】
【完全立方公式】
【同底数幂的除法法则】
【单项式除以单项式的法则】
【多项式除以单项式的法则】
【多项式除以多项式的法则】
【等式】
【等式的性质】
【方程】
【解方程】
【同解方程】
【方程同解原理】
【方程的元】
【方程的次】
【解一元一次方程的步骤】
(四)一元一次不等式和不等式组
【不等式】
【不等式的基本性质】
【不等式的解集】
【解不等式】
【同解不等式】
【不等式的同解原理】
【不等式的元】
【不等式的次】
【一元一次不等式的解法】
【解一元一次不等式的步骤】
【一元一次不等式组】
【不等式组的解集】
(五)因式分解
【分解因式】
【公因式】
【提取公因式法】
【运用公式法分解因式】
【十字相乘法】
【分组分解法】
【添项或拆项分组法】
【用综合除法分解因式】
【用待定系数法分解因式】
【换元分解法】
【因式分解的步骤】
(六)二元一次方程组
【二元一次方程】
【二元一次方程的一个解】
【二元一次方程的解集】
【二元一次方程组】
【方程组的解】
【同解方程组】
【方程组的同解变形原理】
【用代入消元法解二元一次方程组的步骤】
【用加减消元法解二元一次方程组的步骤】
【二元一次方程组解的讨论】
【三元一次方程】
【三元一次方程组】
【三元一次方程组的解法】
(七)分式和分式方程
【分式】
【有理式】
【分式的基本性质】
【最简分式】
【约分】
【约分的方法】
【分式的乘法法则】
【分式的除法法则】
【分式乘方的法则】
【同分母的分式加减法的法则】
【通分】
【通分的方法】
【异分母公式的加减法】
【繁分式】
【公式变形】
【整式方程】
【分式方程】
【分式方程的解法】
【增根】
(八)实数和根式
【平方根】
【有理数的平方根】
【开平方】
【算术平方根】
【立方根】
【开立方】
【有理数的立方根】
【n次方根】
【开n次方】
【n次算术根】
【无理数】
【实数】
【实数的绝对值】
【实数和数轴】
【实数大小的比较】
【实数的运算】
【完全平方数】
(九)二次根式
【二次根式】
【算术平方根与绝对值的关系】
【二次根式的性质】
【最简二次根式】
【同类二次根式】
【二次根式的加减法则】
【二次根式的乘法法则】
【二次根式的除法法则】
【分母有理化】
【有理化因式】
【形如A加或减2倍根号B的开平方】
【根式】
【根式的性质】
【根式的基本性质】
【同次根式】
【异次根式】
【根式的运算性质】
【最简根式】
(十)一元二次方程
【一元二次方程】
【一元二次方程的解法】
【一元一次方程的根的判别式】
【一元二次方程根与系数的关系】
(十一)可化成一元二次方程的无理方程
【无理方程】
【有理方程】
【代数方程】
【无理方程的解法】
(十二)二元二次方程组
【二元二次方程】
【二元二次方程组】
【二元二次方程组的解法】
(十三)指数
【零指数】
【负整指数】
【分数指数】
(十四)对数
【对数】
【两个重要对数】
【对数运算的法则】
【对数恒等式】
【对数的换底公式】
【常用对数】
【常用对数的首数的求法】
(十五)函数
【平面直角坐标系】
【坐标平面】
【点的坐标】
【平画内两点间的距离】
【变量】
【常量】
【函数】
【函数值】
【值域】
【函数的表示法】
【正比例函数】
【正比例函数的图象】
【正比例函数的性质】
【反比例函数】
【反比例函数的图象】
【反比例函数的性质】
【一次函数】
【一次函数的图象】
【一次函数的性质】
【二次函数】
【二次函数的图象】
【二次函数的性质】
(十六)一元二次不等式
【一元二次不等式】
【一元二次不等式的解法】
(十七)统计初步
【总体】
【个体】
【样本】
【样本的容量】
【平均数】
【总体平均数】
【样本平均数】
【数组公式】
【加权平均数】
【样本方差】
【总体方差】
【样本标准差】
【样本方差计算公式】
【频数】
【频率】
【频率分布表】
【频率分布直方图】
【累积频率】
(十八)集合
【集合】
【元素】
【集合的表示法】
【空集】
【子集】
【真子集】
【交集】
【并集】
【全集和补集】
【集合的运算】
【集合的运算律】
【区间】
(十九)映射与函数
【映射】
【满射】
【单射】
【一一映射】
【逆映射】
【反函数】
【增函数和减函数】
【单调函数】
【函数的单调区间】
【奇函数和偶函数】
【周期函数】
【函数的初等性质】
【函数的图象】
【函数图象变换法】
【幂函数】
【指数函数】
【对数函数】
【有理函数】
【复合函数】
【基本初等函数】
【初等函数】
(二十)不等式
【同向不等式】
【异向不等式】
【不等式的性质】
【含有绝对值不等式的性质】
【平均不等式】
【比差法证明不等式】
【比商法证明不等式】
【分析法证明不等式】
【反证法证明不等式】
【综合法证明不等式】
【数学归纳法证明不等式】
【判别式法证明不等式】
【放缩法证明不等式】
【一元高次不等式】
【无理不等式】
【指数不等式】
【对数不等式】
【绝对值不等式】
(二十一)数列和数学归纳法
【数列】
【数列的表示法】
【数列的通项公式】
【有穷数列】
【无穷数列】
【递增数列】
【递减数列】
【单调数列】
【摆动数列】
【常数列】
【有界数列】
【无界数列】
【数列前n项的和】
【数列的前n项和与通项公式的关系】
【等差数列】
【等差数列的通项公式】
【等差数列的公差的求法】
【等差中项】
【等差数列的基本性质】
【等差数列前n项的和】
【等差数列前n项和的最大值和最小值】
【等比数列】
【等比数列的通项式】
【等比数列公比的求法】
【一般数列的求和方法】
【数列的递推式】
【演绎法】
【归纳法】
【不完全归纳法】
【完全归纳法】
【数学归纳法】
(二十二)行列式和线性方程组
【二阶行列式】
【三阶行列式的性质】
【子行列式(余子式)】
【代数余子式】
【按一行(或一列)展开行列式法则】
【n阶行列式】
【线性方程组】
【解线性方程组的克莱姆法则】
【二元线性方程组的解的讨论】
【三元线性方程组的解的讨论】
【三元齐次线性方程组】
【方程组的初等变换】
【矩阵】
【矩阵的行的初等变换】
【线性方程组的矩阵】
【高斯消去法】
【行列式在解析几何上的一些应用】
(二十三)复数
【数的概念扩充的原则】
【虚数单位】
【纯虚数】
【复数】
【复数的相等】
【复平面】
【共轭复数】
【共轭虚数】
【共轭复数的运算性质】
【向量】
【零向量】
【向量的相等】
【自由向量】
【位置向量】
【复数的向量表示】
【复数的模】
【复数模的运算性质】
【复数的辐角】
【复数的三角形式】
【复数的指数形式】
【复数加、减法的法则】
【复数加法的几何意义】
【复数减法的几何意义】
【复数乘法的法则】
【复数乘法的几何意义】
【复数除法的法则】
【复数除法的几何意义】
【复数乘方的法则】
【复数开方的法则】
【复数开方的几何意义】
【二项方程】
(二十四)一元多项式和高次方程
【一元n次多项式】
【两个多项式相等】
【多项式的值】
【多项式的根】
【多项式的带余除法】
【综合除法】
【余数定理】
【因式定理】
【多项式因式分解唯一性定理】
【整系数一元n次多项式】
【一元n次方程】
【代数基本定理】
【整系数一元n次方程的有理根】
【一元n次方程的根与系数的关系】
【一元n次方程的根的基本对称函数】
【实系数方程虚根成对定理】
【有理数系数方程f(x)=0的有关无理数根的定理】
(二十五)排列、组合、二项式定理
【加法原理】
【乘法原理】
【排列】
【排列数】
【排列数公式】
【全排列】
【阶乘】
【组合】
【组合数】
【组合数公式】
【组合数的两个性质】
【排列、组合应用题】
【二项式定理】
【二项展开式的通项公式】
【杨辉三角】
【二项式系数的性质】
(二十六)概率
【概率论】
【随机现象】
【随机事件】
【必然事件】
【不可能事件】
【试验】
【频率】
【概率】
【等可能性事件的概率】
【互斥事件】
【互斥事件有一个发生的概率】
【对立事件】
【相互独立事件】
【相互独立事件同时发生的概率】
【独立重复试验】
二、平面几何
【几何学】
【欧几里得几何】
(一)定义
【定义】
【几何体】
【面】
【点】
【几何图形】
【直线】
【射线】
【线段】
【两点间的距离】
【线段的中点】
【角】
【平角】
【周角】
【角的度量单位】
【角的和】
【角的差】
【角的平分线】
【直角】
【锐角】
【钝角】
【优角】
【互为余角】
【互为补角】
【方向角】
【对顶角】
【垂直】
【垂线】
【垂足】
【斜线】
【斜足】
【垂线段】
【斜线段】
【点到直线的距离】
【线段的垂直平分线】
【中垂线】
【同位角】
【内错角】
【外错角】
【同旁内角】
【同旁外角】
【平行线】
【元词】
【元名】
【元谊】
【命题】
【真命题】
【假命题】
【公理】
【定理】
【推论】
【证明】
【三角形】
【三角形的角平分线】
【三角形的中线】
【三角形的高】
【三角形的分类】
【等腰三角形】
【辅助线】
【斜三角形】
【锐角三角形】
【直角三角形】
【钝角三角形】
【全等形】
【全等三角形】
【三角形的稳定性】
【轴对称】
【对称点】
【对称轴】
【轴对称图形】
【多边形】
【多边形的周长】
【凸多边形】
【凹多边形】
【多边形的内角】
【多边形的外角】
【平行四边形】
【两条平行线的距离】
【矩形】
【菱形】
【正方形】
【中心对称】
【对称中心】
【关于中心的对称点】
【中心对称图形】
【梯形】
【直角梯形】
【等腰梯形】
【三角形的中位线】
【梯形的中位线】
【面积】
【面积的单位】
【平行四边形的底】
【平行四边形底上的高】
【三角形的底】
【比例】
【比例中项】
【两条线段的比】
【比例线段】
【比例尺】
【黄金分割】
【内分点】
【外分点】
【相似三角形】
【相似比】
【三角形的重心】
【点的射影】
【相似多边形】
【位似图形】
【外位似】
【内位似】
【圆】
【弦】
【直径】
【圆弧】
【半圆】
【优弧】
【劣弧】
【同心圆】
【等圆】
【等弧】
【三角形的外接圆】
【三角形的外心】
【圆的内接三角形】
【多边形的外接圆】
【圆的内接多边形】
【圆心角】
【1°的弧】
【圆周角】
【弓形】
【弓形角】
【直线与圆相离】
【直线与圆相切】
【直线和圆相交】
【切线长】
【三角形的内切圆】
【内心】
【圆的外切三角形】
【多边形的内切圆】
【弦切角】
【两圆外切】
【两圆内切】
【连心线】
【外公切线】
【内公切线】
【连接】
【外连接】
【内连接】
【正多边形】
【圆的内接正n边形】
【圆的外切正n边形】
【正多边形的中心】
【正多边形的半径】
【正多边形的边心距】
【正多边形的中心角】
【正多边形的对称轴】
【正多边形的对称中心】
【圆周率】
【展直长度】
【原命题】
【逆命题】
【否命题】
【逆否命题】
【四种命题的关系】
【点的轨迹】
【基本轨迹】
【中心投影】
【平行投影】
【正投影】
【视图】
【主视图】
【俯视图】
【二视图】
【左视图】
【三视图】
【视图中的线型】
【尺寸注法】
(二)公理
(1)【直线的基本性质】
(2)【垂线的性质】
(3)【平行公理】
(4)【两点之间线段最短】
(5)【普通公理】
(6)【移形公理】
(7)【重合公理】
(8)【平行线的判定公理】
(9)【边角边公理】
(10)【角边角公理】
(11)【矩形面积公理】
(三)定理
(四)几何证明
【直接证法】
【间接证法】
【综合法(顺证法)】
【分析法(逆求法)】
【演绎法】
【关于线段相等的证明方法】
【证明角相等】
【证两直线平行】
【证明两直线互相垂直】
【证明两三角形全等】
【证明两三角形相似】
【证等比或等积】
【中线问题】
【角平分线问题】
【证明两倍的线段】
【梯形问题】
【弦的问题】
【两圆相切问题】
【线分比值】
【平方差问题】
【证线段的乘积】
(五)几何作图
【几何作图的工具】
【尺规作图法】
【简单作图】
①【迁线作图】
②【作一个角等于已知角(迁角作图)】
③【作已知线段的中点】
④【作已知线段的垂直平分线】
⑤【作已知角的平分线】
⑥【过直线上一点作垂线】
⑦【过直线外一点作这条直线的垂线】
⑧【过已知直线外一点，作此直线的平行线】
⑨【已知边长作正三角形】
⑩【已知三边作三角形】
⑾【已知两边和夹角作三角形】
⑿【已知一边及两邻角作三角形】
⒀【已知两角及其中一角的对边作三角形】
⒁【已知斜边和一直角边作直角三角形】
⒂【作已知圆弧的中点】
⒃【已知边长作正方形】
⒄【已知弦及内接角作弓形】
⒅【作已知三角形的外接圆】
⒆【作已知三角形的内切圆】
⒇【过圆上一点作这个圆的切线】
(21)【过圆外一点作这个圆的切线】
(22)【作两圆的公切线】
(23)【作已知圆的内接正三角形】
(24)【作已知圆的内接正方形】
(25)【作已知圆的内接正六边形】
(26)【作一条线段等于n条线段的和】
(27)【作一条线段使它等于已知线段的差】
(28)【作一条线段等于已知线段的n倍(n为自然数)】
(29)【n等分线段】
(30)【内分或外分一已知线段，使所得的比等于已知的两线段的比】
(31)【作已知线段的第四比例项】
(32)【作已知两线段的比例中项】
(33)【作一线段x=(a2+b2)开平方，其中a、b是已知线段】
(34)【作一线段x=(a2-b2)开平方，其中a、b是已知线段】
(35)【把已知线段内分成中外比(较长线段是原线段和较短线段的比例中项)(黄金分割作图)】
(36)【作圆的内接正五边形】
(37)【作圆的内接正十边形】
(38)【三角形等积变形作图】
(39)【作一正方形与一已知三角形等积】
【一般几何作图题的步骤】
【圆弧连接】
①【轨迹交点法】
②【移动切线法】
③【三角形奠基法】
④【位似变换】
【线段正投影规律】
【平面图形的正投影规律】
【画视图的规定】
【二视图的画法规则】
【三视图的画法规则】
【视图中的线型】
三、平面三角
(一)三角函数
【任意角】
【正角】
【负角】
【零角】
【终边相同的角】
【直角坐标系中的角】
【弧度制】
【角度与弧度的互化】
【百分度制】
【密位制】
【弧长公式】
【扇形面积公式】
【任意角的三角函数】
【三角函数的定义域】
【各三角函数值在每个象限的符号】
【特殊角的三角函数值】
【同角三角函数的基本关系式】
【诱导公式】
【化任意角三角函数为锐角三角函数的步骤】
(二)三角函数的图象及性质
【用单位圆中的线段表示三角函数值】
【正弦函数的图象和性质】
【余弦函数的图象和性质】
【正切函数的图象和性质】
【余切函数的图象和性质】
【正割函数的图象和性质】
【余割函数的图象和性质】
【最小正周期】
【简谐振动的振动幅】
【简谐振动的周期】
【简谐振动的频率】
【相位】
(三)两角和与差的三角函数
【两角和的三角函数】
【两角差的三角函数】
【二倍角的三角函数】
【三个角的和的三角函数】
【三倍角的三角函数】
【半角的三角函数】
【万能公式】
【三角函数的积化和差】
【同名三角函数的和差化积】
【化asinx+bcosx为一个角的正弦】
(四)反三角函数
【反正弦函数】
【反正弦函数的图象和性质】
【反余弦函数】
【反余弦函数的图象和性质】
【反正弦函数】
【反正切函数的图象和性质】
【反余切函数】
【反余切函数的图象和性质】
【反正割函数】
【反正割函数的图象和性质】
【反余割函数】
【反余割函数的图象和性质】
【反三角函数】
(五)三角方程
【三角方程】
【最简单的三角方程】
【可化成同名同角的三角方程的解法】
【可化成一边为零而另一边是若干个因式的积的三角方程的解法】
【形如asinα+bcosα=c的三角方程的解法】
【关于sinα和cosα的齐次方程的解法】
【解三角方程的增根、遗根问题】
(六)解三角形
【解三角形】
【正弦定理】
【余弦定理】
【射影定理】
【三角形面积的求法】
【直角三角形的解法】
【斜三角形的解法】
【测量中常用的角】
(一)基本概念
【空间图形】
【公理法】
【反证法】
【平面】
【平面的基本性质】
【空间多边形】
【两条直线的位置关系】
【异面直线】
【异面直线所成的角】
【异面直线的公垂线】
【两条异面直线的距离】
【空间两条直线平行的判定】
【空间两条直线垂直的判定】
【直线和平面的位置关系】
【直线在平面内的判定】
【直线和平面平行的判定】
【直线和平面垂直的判定】
【线段的射影】
【直线和平面所成的角】
【三垂线定理及其逆定理】
【两个平面的位置关系】
【两个平面平行的判定】
【两个平面垂直的判定】
【二面角】
【二面角的平面角】
【两个平面平行的性质】
【线段和其射影的关系】
【三角形和其射影的关系】
【平面多边形和其射影的关系】
【空间的基本轨迹】
【空间计算题中常用的定理】
【折叠问题】
【距离和角】
(三)多面体和旋转体
【多面体】
【正多面体】
【欧拉定理】
【四面体的性质】
【拟柱体】
【棱柱】
【棱柱的分类】
【棱柱的性质】
【平行六面体的性质】
【长方体的性质】
【正方体的性质】
【棱柱的侧面积】
【棱锥】
【棱锥的性质】
【正棱锥】
【正棱锥的性质】
【棱锥的侧面积】
【三棱锥的性质】
【棱台】
【棱台的性质】
【正棱台】
【正棱台的性质】
【棱台的侧面积】
【旋转体和旋转面】
【环体】
【圆柱】
【圆柱的性质】
【圆锥】
【圆锥的性质】
【圆台】
【圆台的性质】
【圆柱、圆锥、圆台的侧面积】
【球】
【经线和纬线】
【球的切面和切线】
【球的表面积】
【球冠】
【球扇形】
【球带】
【球缺】
【球台】
【展开图】
【截面】
【棱柱的截面】
【棱锥的截面】
【棱台的截面】
【圆柱的截面】
【圆椎的截面】
【圆台的截面】
【球的截面】
【拟柱体的体积】
【旋转体的体积】
【祖暅定理】
【极值问题】
五、平面解析几何
(一)坐标法、曲线与方程
【有向直线和有向线段】
【直线上的坐标系】
【数轴上有向线段的数量公式】
【两点间的距离公式】
【线段的定比分点与定比分点公式】
【三角形的面积公式】
【曲线与方程】
【曲线在坐标轴上的截距】
【曲线的对称性】
【曲线的范围】
【曲线的渐近线】
【求曲线的方程】
【画方程的曲线】
【曲线的交点】
(二)直线
【直线的倾斜角】
【直线的斜率】
【斜率公式】
【直线方程的点斜式】
【直线方程的斜截式】
【直线方程的两点式】
【直线方程的截距式】
【直线方程的一般式】
【确定直线的条件】
【两条直线的平行】
【两条直线的垂直】
【两条直线所成的角】
【两条直线的交点】
【点到直线的距离公式】
【两条平行直线间的距离公式】
【三线共点的条件】
【三点共线的条件】
(三)圆
【圆的定义】
【圆的标准方程】
【圆的一般方程】
【确定圆的条件】
【经过圆上一点的切线和法线】
【求经过圆外一点的切线】
【已知斜率的圆的切线】
【椭圆的定义】
【椭圆的标准方程】
【中心在点(x0，y0)对称轴平行于坐标轴的椭圆方程】
【椭圆的性质】
【椭圆的焦点和准线】
(五)双曲线
【双曲线的定义】
【双曲线的标准方程】
【中心在点(x0，y0)对称轴平行于坐标轴的双曲线方程】
【双曲线的性质】
【共轭双曲线】
【双曲线的焦点和准线】
(六)抛物线
【抛物线的定义】
【抛物线的标准方程】
【顶点在(x0，y0)对称轴平行于坐标轴的抛物线方程】
【抛物线的性质】
(七)圆锥曲线的切线和法线
【曲线切线和法线的定义】
【切线的斜率】
【经过不在圆锥曲线上的一点求圆锥曲线的切线方程】
【已知斜率的切线方程】
【椭圆的切线和法线的性质】
【双曲线的切线和法线的性质】
【圆锥曲线的直径】
(八)坐标变换和二元二次方程的讨论
【坐标轴的平移】
【二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简和分类】
【坐标轴的旋转】
【利用转轴消去二次方程中的xy项】
【二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的分类】
【二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简】
【二元二次方程的不变量】
【确定圆锥曲线的条件】
【圆锥曲线的统一定义】
(九)极坐标、参数方程
【极坐标系】
【用极坐标计算两点间的距离】
【三角形的面积】
【曲线的极坐标方程】
【求曲线的极坐标方程】
【直线的极坐标方程】
【圆的极坐标方程】
【圆锥曲线的极坐标方程】
【极坐标和直角坐标的互化】
【参数方程】
【直线的参数方程】
【圆的参数方程】
【圆锥曲线的参数方程】
【参数方程与普通方程的互化】
【渐伸线(渐开线)】
【旋轮线(摆线)】
附录
一、简要数学史
二、数学发展的阶段
三、现代数学分科简介