2004年高考数学试题特点浅析与2005年高考试题展望
一、立足基础，遵纲循本，强干削枝，主次得当
2004年的各个版本的高考数学试题，总体来说知识面广，起点低，坡度缓，难度适中,分题分层把关，区分度较高，能体现出不同学生对基本概念掌握的层次或效果不同。选择题和填空题，无论从题目的形式结构还是从试题陈述方式与解答技巧看，基础知识占主导地位，属常规问题，没有超出平时的模拟练习的范围，学生大多能在45分钟以内完成。解答题前三道均属于基本题，考查了学生平时基本知识掌握情况，若认真作答，注意细节，应得到满分。后三题由浅入深，容易入手，但不易得高分。综观试卷各题，呈现出四个鲜明的知识特点：
1.主干内容重点考：不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查，遵循两纲，把握体系，考查全面，突出重点。新课程试卷考查内容基本覆盖了数学的主干知识。突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考的主干。淡化特殊技巧，删减内容绝对不考。在代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数等内容；立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；解析几何着重考查直线和圆锥曲线，特别是他们的位置关系。新课程试卷内容现突出了考查的重点，又保证了试卷的稳定性。所以，考生要考出好成绩，必须具备扎实、全面的基础知识和基本技能，同时养成良好的科学态度和科学的学习方法，稳定情绪，正常发挥。
2.新增知识加大考：加强新教材的考量，向量、概率、导数的应用予以足够的重视。注意新旧内容的结合。为了体现教材的变化，在2004年的高考中，新教材中新增的内容占了较大的比例。因此，我们在复习中必须体现这一变化，不能认为新增的内容才开始考，其难度一定不会很大，因而就将落脚点放在这些知识的简单运用上，不进行深层次的挖掘。同时，新课程卷中有些题目属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行。加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变。
3.思想方法更深入：其一是可以表述清楚的具体方法，即《全日制高级中学数学学科课程标准》中涉及到的各种方法，例如：求函数最值的方法，求数列通项的方法，求动点轨迹方程的方法等。其二是比较抽象的数学基本思想，例如数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的思想等。
4.知识重组网络联：综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，注意知识的联系与综合，注意对考生综合能力的考查，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。如函数型题，以最基本的二、三次函数等为载体，涉及了函数、导函数的概念，函数的对称性、奇偶性、单调性、最值等性质，覆盖了函数的主要内容，引入了参数和绝对值，多层次地考查了分类讨论与整合的思想。
二、思维理性，能力立意，彰显个性，提升素养
今年的高考数学试题，多视点、宽角度地考查数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及应用实践能力和创新学习能力。具体说来：
1.突出思维能力考核：即会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比推理；能合乎逻辑地、准确地表述。倡导理性思维，提高思维质量——理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维。理性思维能力是数学能力的核心，也是考查能力的关键。
2.运算能力有所提高：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
3.空间想象能力平稳过渡：能根据条件作出正确的图形，以获得对问题的直观理解；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
4.实践应用能力进一步加强：这类试题主要考查学生应用所学数学知识和数学思想方法的能力，其中有一种是生产、生活实际中产生的数学应用问题，如数学应用的社会性和时代性，俗称真正的应用题；另一种是模拟实际问题的应用题，俗称″包装型″应用题。能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能正确、理解对问题的陈述；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述、说明。建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，据传数学命题组由三部分人组成，一部分是中学教师，另一部分是大学教授，还有一部分是考试中心的官员，中学教师注重基础、注重知识的覆盖面；大学教授注重区分度，注重中学教材和大学教材的衔接如数列、导数的应用；官员注重政策把握。这些都是我们应予注重的方面。另外，高等数学内容的首次出现，既给人以一种新的启示，也应引起我们的充分重视。
5.创新学习能力：对学生创新学习能力的考核主要体现在：一是对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。二是要求学生读懂并理解在中学教学内容中没有遇到过的新知识，然后根据这个新的知识作进一步演算或推理，其目的是考查学生独立获取新知识的能力。推出创新性题目，考查考生潜能的命题思路在今年数学高考命题得到了充分的体现。试题中有一个命题并指出一个方面，要求考生通过类比或推广的方式得出一个正确的新命题。
6.个性品质得以彰显：考查学生的数学个性品质就是要求学生既要具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。又要考生克服数学考试中的紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，体现锲而不舍的精神。
三、设问脱俗，推陈出新，重研主探,体现课改
首先，数学试题切实反映出在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，贯彻以能力立意命题的指导思想，刻意对试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。例如2004年高考数学试题明显地反映了新课改的理念，更加注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。尤其值得一提的是,基础题的数量和分值有所增加,运算程度得到有效控制,这给认真读书、基本功好的学生一个考出好分数的机会,也是缩小城乡地域差距的途径。
其次，数学科新课程的特点是精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学应用。研究性学习问题是新增内容之一，试题要求学生自己动手实践、体会、总结、解决实际问题。因此，今年高考数学试题中推出了一批让人耳目一新的题目这种题型有较大的自由度和思维空间，体现了自主学习和主动探究精神，显现出研究性学习的特点，对培养学生的创新精神和实践能力有重要的意义。这就要求我们重视开展研究性学习活动，感悟有关科学原理、定理及其在实际问题中的应用，实现知识向能力的转化。最后，试题进一步要求我们具备多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。
四、2005年高考命题走向
展望2005年高考数学的试题走势，数学科的高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力以及解决实际问题的能力。近些年高考数学试题更突出了能力立意，体现了稳中求变，稳中求新的要求。
为了保持高考改革的连续性和稳定性，严格按照《考试大纲》命题会是今后一段时间内的命题思路。具体表现为重视教材内容的考查，减少运算量、加大思维量，降低试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查等。
通过对近几年数学科《考试说明》或《考试大纲》的学习和研究，我认为今后数学高考命题会：
1. 试题仍然突出“立意清新，情景熟悉，设问巧妙”这三个原则。遵循“来自教学大纲，不拘泥于大纲”的原则。在命题设置上，基本知识和主干知识作为命题的基本载体的地位更加突出，坚持对数学的基本知识和核心能力的考查。坚持在交叉点命题的原则不会变，但会有所减少。
2.知识立意进一步向能力立意转化，应用型试题和能力型试题的考查力度会加大，单纯识记型的试题会减少。“开放型”、“高等数学型”等问题形式会进一步出现。试题突出能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现。特别会注重知识的综合性和灵活性，思考量会增加，计算量会减少，重视算理、算法、估算、巧算、试算等能力的考核。
3.应用试题的信息会更贴近我国与世界各国的政治、经济、科技等各个方面的变化，更加尊重学生的个性。在实际生活中命题也会继续下去。数学建模仍是高考必考的重要“亮点”。
4.坚持“入口易，深入难”的命题原则，循序渐进，分层设问，利于考生更好地发挥。难度也不可能大起大落，非常容易。难度与去年相比，会有所微调。
5. 重视与新课程标准的接轨，考查学生的创新能力和创新精神。留给学生更多的思考时间和更大的思考空间，评价标准趋于多元化，注重对学生创新意识的考查。
6. 继续强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，不强调知识的覆盖面，对新增内容会尽可能涉及。对重点知识，重点内容仍将保持一定的比例，并且有一定的深度，如函数关系及其性质，空间的线面关系等。试题乃以单学科知识和能力为主导，适当增加综合测试能力，向实用化、工具化、大众化的方向发展。
2004年9月16日9:34
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