|
（一） 2005年北京市高考数学新课程卷命题趋势预测
（1）五年来（2000年—2004年）其它省市新课程中新增内容与高考试题的关系：为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在新课程试卷中都有涉及。新课程改革增加的新内容的考查形式和要求已经发生了变化，向量、导数已经由2001、2002年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题是不可缺少的工具。在新课程试题中，有些题目属于新教材与旧教材的结合部，在高考命题时采用新旧结合的办法。如函数的单调性问题既可以用定义求解也可以用求导求解。另外，函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、直线、平面、简单几何体、数列极限和导数正在成为高考的新重点。笔者认为上述情况将会对2005年北京市高考数学新课程卷的命制产生一定的影响。
（2）北京市2004年高考数学试题与2003年高考数学试题的难度相当，但压轴题的难度有所下降，由此可以推测：北京卷高考命题组在吸取了2002年出题过难的教训的基础上将会把2005年试题的难度系数维持在2003年试题的水平上以保证高考试题的连续性和稳定性。另外又由于新课程内容的考查要求不会太高，新旧内容结合部的解题方法多种多样，甚至有的题目考生可以自主选择（如立体几何部分）。所以我们有理由相信2005年试题的难度不会太大。
（3）由于2005年是北京市自主命制新课程卷的第一年，所以步伐不会过大。此外，2004年北京市西城区高二第二学期期末考试的立体几何试题也从另一个侧面反映出今后高考（北京卷）立体几何部分的出题方式:设置传统立体几何和空间向量两道试题,让考生自己任选其中一道作答。
（4）进一步改进对研究性学习课题、实习作业、数学实验（如2002年高考数学北京卷第16题）的考查方式。
（5）鉴于2004年高考理科综合（北京卷）考试说明在名称上发生的变化，笔者认为：2005高考数学（北京卷）考试说明的名称将改为2005年高考数学（北京卷）考试大纲，当然，这将不仅仅是名称上的改变，它更向考生提供了一个信息：今后的考试将会严格恪守考试大纲的要求，使考生有章可循，把“以纲为纲”落到实处，而不会再像以往那样出题不着边际，打着“不拘泥于大纲”的幌子，随兴所至，置考试说明于不顾。
（6）2002年北京市高考数学的压轴题取材于2002年广州市的模拟试题，甚至2002年北京市高考语文的作文的话题都与2001年山东某市模拟试题的作文的话题完全一样，由此可见，北京市自主命题时并不排斥其它省市命题的先进成果。并且2005年北京市高考数学又将采取新课程卷，而命题人却又缺乏经验，故不难想到：使用新教材的省市的高考真题及模拟题将成为北京市高考数学新课程卷中新增知识内容命制的范本。所以笔者就新增知识内容的考试内容和要求，结合使用新教材的省市的高考真题及模拟题，给出2005年北京市高考数学的题型示例：
12.概率与统计
考试内容
离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。
抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。
考试要求
（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（4）会用样本频率分布去估计总体分布。（5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）了解线性回归的方法和简单应用。
题型示例：（1）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为
ξ 0
1 2
P
（2）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.
(I) 求所选3人都是男生的概率；
(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.
13.极限
考试内容
数学归纳法。数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。
考试要求
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）了解数列极限和函数极限的概念（由于此知识点尚属命题的空白，故预计2005年会加以考查）。
（3）掌握极限的四则运算法则。会求某些数列与函数的极限。
（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
题型示例：（1） ＝
A.
B.1 C. D.
(x≠0)，
（2）设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处连续，则实数a的值为 .
14.导数
考试内容
导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。
利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。
考试要求
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义。理解导函数的概念。（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）。掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）了解可导函数的单调性与其导数的关系。了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）。会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
题型示例：（1）已知函数 ，其中C是实数，
（I）求f(x)的极大值和极小值；
（II）证明方程f(x)=0的不同实根的个数不大于3个.
【解】（I）
函数f(x)的变化情况如下表所示：
x (－∞，－1) －1 （－1，1） 1 （1，+∞）
+ 0 － 0 +
f(x) c+4 c－4
（II）用反证法，若方程f(x)=0的不同实根多于3个，则至少可找到四个不同的实数
①
根据微分中值定理应有 由①
式及x2>x1，知 =0，这表明 =0在区间（x1
，x2）中至少有一个实根Q1，同理f(x)=0在区间(x2,x3),
(x3,x4)中分别有实根Q2，Q3，且Q1<Q2<Q3，即
=0至少有三个不同的实根.这与（I）的结果矛盾.
∴f(x)=0的不同实根的个数不多于3个.
（2）已知
求函数 的单调区间.
15.数系的扩充——复数
考试内容
复数的概念。
复数的加法与减法。
复数的乘法与除法。
数系的扩充。
考试要求
（1）了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义。
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。
（3）了解从自然数系到复数系扩充的基本思想。
题型示例：复数 的值是 （ ）
A．－1 B．1
C．－32 D．32
（二） 2005年北京市高考数学（新课程卷）备考建议
（1）基本复习方法建议
①要把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。（这个特点不但在解答题中突出，而且有选择题中也有所体现。）
②采用“焦点访谈”法解决既要处理足量的题目，又要充分展示思维过程之间的矛盾
③对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视
④在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。
⑤训练“多题一解”和“一题多解” 从而揭示最简或最佳的解法。
⑥涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。
（2）如何突破高考的解答题
结合多年高考复习经验：建议考生以题型如三角题（三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二是三角形中有关边角的问题。凡是三角公式变换的问题都可以从分析角、函数类型和式子结构特征这三个方面的差异作为入手解题的突破口。）、立体几何题（平行、垂直的判定与性质、空间所成角及距离是主要内容，要熟知相关定理及位置关系转化的一般规律。垂直是考查的重点，转化是重要的方法，角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。）、解析几何题（直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系是重要内容。直线与圆锥曲线的位置关系是高考主要题型，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参的范围问题是难点。）、概率题、导数应用题、数列题（Ｓｎ与ａｎ之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。数列求和的几种方法，如并项、裂项、错位相减等常用方法必须掌握注意对ｑ的讨论。要掌握三种基本极限对ｑｎ的讨论是个难点以及极限的四则运算法则，能够把所给式子的极限转化为基本极限的形式。、函数题（常见的函数题型主要有两类：一是考查具体函数，二是考查抽象函数，这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法。函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。）、不等式（解不等式往往带有字母，需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。）、数学应用题（把现实生活、现代科技、社会热点问题作为背景的数学应用问题是高考热点之一，题目往往不是很难，关键是考查对题目信息的理解能力和数学化问题的解决能力。）等为核心，从而洞穿高考的解答题。
（3）要制订一个与教师指导互补的复习计划。要规划出每个月、每周、每天要完成的查漏补缺任务。如：
2004——2005学年度高考数学复习计划
2004年8月——2004年9月学习新课程（选修Ⅱ）
2004年10月——2005年2月第一轮复习（兼顾会考数学）：全面复习①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③能理解或独立完成课本中的定理证明；④能简要说出各单元题目类型及主要解法。
2005年3月——2005年4月第二轮复习（2005年4月9日高考数学一模）：专题讲座，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。
2005年5月——2005年6月第三轮复习（2005年5月9日高考数学二模）：模拟训练。（总的原则：专攻薄弱环节）（1）精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。（2）做好试卷分析：①每道题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤思考是否有更新颖的解法；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。(此阶段要多求助于任课老师)
2005年6月1日——6月6日第四轮复习：查漏补缺。
附：2004年高考数学易误点提示(供第四轮复习时使用)
笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．
1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
3．原函数在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数
也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．
4．
判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？
5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)
6. 你知道函数
的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
8.你知道判断对数 符号的快捷方法吗？
9.“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须
；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
11.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
12.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
异角化同角，异名化同名，高次化低次）
13. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )
14.
在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 .
②直线的倾斜角、 到 的角、 与
的夹角的取值范围依次是 ．
③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 ．
15.
分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）
16. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,
对数的真数大于零.）
17. 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a
，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？
18.
在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
20. 等差数列中的重要性质：若 ，则 ；
等比数列中的重要性质：若 ，则 ．
21.
你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）
22. 等差数列的一个性质：设 是数列
的前n项和， 为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a.
23.
你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）
24. 用
求数列的通项公式时，你注意到 了吗？
25. 你还记得裂项求和吗？（如 .）
26.
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
27.
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
28.
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
29. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）
30.
求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
31.
你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
32.
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆
截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
33.
定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）
34. 对不重合的两条直线 ， ，有
； ．
35. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
36.
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
37. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
38.
在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
40.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p, 的意义吗？
41.
在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
42．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
43.
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式
的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）.
44.
椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
45. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
46. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)
47. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
48.
解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
49.
解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
张珏
2004年7月25日星期日 | |
|
|
|
文章出处：新诺亚方舟学校 作者：
责任编辑：贾建永 | |
|
|
|
|
| 相关信息: |
|
| · 成人高考成绩查询方法有三种(2004-8-19) |
| · 上海成人高校录取控分线揭晓
11月12日开始录取(2004-8-19) |
| · 山西省成考录取最低控制线划定(2004-8-19) |
| · 报考人数连年下滑
成人高招被逼“变脸”(2004-8-19) |
| · 退伍兵参加成考可加10分
二等功可加20分(2004-8-19) |
| · 成考阅卷完11月18日录取(2004-8-19) |
| · 我省成人高招１１月初出成绩(2004-8-19) |
| · 2004成人高考录取率65%(2004-8-19) |
| · 北京市2004年成人高考成绩11月3日公布(2004-8-19) |
| · 考生喜院校愁
成人高考缘何遭寒潮（图）(2004-8-19) |
 |
|
|